关于新课标初中数学教材的评价
看到了「全国小学、初中阶段将完成新教材的全部替换」的新闻，正好来看一下新课标（2022版）教材的变化。
人教版初中数学的教材距离上一次改版（2013版）确实很久远了，也的确很有改的必要。
由于「国家中小学智慧教育平台」上还没有上线九下的新版教材，这里的比较只包含前五本。
整体来看，教学内容基本没变，主要是优化了章节编排和学习顺序，例题和习题数量也明显增加。
在旧版的教材中，很多知识点在讲完之后并没有专门对应的例题和习题，这一点作为教材来说非常不合格。
新版则补充了很多。
1. 内容优化
新版的教材更重视基础概念。在旧版教材中，很多概念都没有单独的章节，而是和性质放在同一节里，新版教材则是大都单独列出，例如：
- 「有理数」和「有理数的计算」拆为两章。
- 新增了「代数式」一章。旧版是知道在八下讲完二次根式之后，才给出「代数式」的定义。
- 其中「代入求值」单独成一节。
之前我在作讲义的时候，也是在讲整式的时候就补充代数式的概念。
- 「整式乘法」和「因式分解」拆为两章。
- 「幂的运算」单独成一节。
整式乘法和乘法公式的内容其实比较多的，单独拆成一章非常合理。
- 分式部分的「整数指数幂」单独成一节。
- 「函数」和「一次函数」拆为两章。
函数的概念对于后续的学习（包括高中）非常重要，单独拿出来非常有必要。
- 「二次函数的概念」单独成一节。
- 「反比例函数的概念」单独成一节。
- 「圆的有关概念」单独成一节。
一些基本概念的叙述也更为准确，包括：
- 在一开始就明确了有理数的定义：「可以写成分数形式的数是有理数」，并且在讲完有理数的除法之后再次强调了「有理数表示为分数形式非常重要」。
旧版是直到最后的小结中，才提到有理数就是形如 （， 是整数，）的数。
在正文中完全没有提到这一点。
- 明确了「数轴」的定义。
- 明确了「平移」的定义。
旧版都是在叙述中说它们满足某些性质，新版则给出了明确的定义的语句。
- 新增了等式的「对称性」与「传递性」（视为「等式的基本事实」），替换了七下几何证明里突然出现的「等量代换」的说法。
- 但是在八上三角形的证明中还是不可避免的突然出现了「等量代换」的说法。
- 新增了不等式的「对称性」和「传递性」（视为「不等式的基本事实」）。
- 明确了「同位角相等，两直线平行」为基本事实。
- 明确了关于垂线的基本事实（唯一性）。
- 在关于平行线的基本事实部分，删掉了「平行公理」这个词。
初中的教材把一些不证自明的命题视为「基本事实」，尽量避免「公理」的说法。
主要原因是初中的教学内容并不致力于（也不可能）构建一个完备的公理体系，只要能够做到基本的逻辑自洽即可。（不过旧版教材做的并不好，新版纠正了很多问题。）
- 新增了「连接 」、「延长线段 」的定义。
这应该是为了终结「连接」还是「连结」的讨论。
2. 顺序优化
非常好的一点，是更早的引入了逆命题之类的基础概念：
- 「平行线的判定」与「平行线的性质」合并为一节，而把「定义、命题、定理」单独列为一节。
- 在八上的「垂直平分线」之后就引入「（互）逆命题」、「（互）逆定理」的概念，而旧版是直到八下的「勾股定理的逆定理」一节中才引入的。
其它的顺序优化包括：
- 「多边形」从八上的三角形移到了八下的四边形部分。
这点非常好。之前在三角形之后就引入多边形，本身倒是没有多少内容，但是却有些打乱三角形部分的讲课节奏。
毕竟三角形和全等三角形部分的教学任务还是比较重的，中间插入了多边形很是突兀，后续也没有相关的内容。
放到四边形那里就好多了。毕竟四边形的内容相对就少一些，经过了一个学期的几何训练之后，学生学起来压力也没那么大了。
- 「反比例函数」从九下移到九上，「概率初步」从九上移到了九下。
- 「圆」和「直线与圆的位置关系」拆为两章。
还有一些更为细节的优化：
- 在「平方根」一节，直接通过开平方与平方的互逆关系引入平方根。先给出平方根的定义，再引入算术平方根的定义，把算术平方根视为一个引申概念。
- 「全等的判定」引入的顺序：
- 旧：SSS → SAS → ASA → AAS → HL。
- 新：SAS → ASA → AAS → SSS → HL。
- 不单独将「正比例函数」单独列为一小节，而是作为一次函数的特例引入。
之前在作正比例函数部分的讲义的时候就很难受。别的地方都是怕讲不完，唯有这一讲在想怎么撑起一节课。
最后只能往里插各种乱七八糟的题目。
还有其它的一些零散的章节变化：
- 「有理数的大小比较」单独成为一小节。
- 「实际问题与一次函数」单独成一节。
- 「三角形的中位线」单独成一小节。
- 「过三点的圆」单独成一小节。
3. 新增内容
最重要的就是下面这个：
- 「一元二次方程的根与系数的关系」由选学内容变为必学内容。
- 并新提供了分解因式的证明方法。
- 后面的「拓广探索」还有一元三次方程的根与系数的关系的习题。
韦达定理终于变成了必学内容，可喜可贺。
其它的一些新增内容还有：
- 在因式分解的「拓广探索」的习题出现了分组分解法。
- 「平行四边形」一章改名为了「四边形」，引入了梯形的概念，并且包含了梯形的例题和习题。
- 在平面直角坐标系部分增加了一小节「用坐标描述简单几何图形」。
- 统计图部分增加了「趋势图」。
- 在介绍方差的时候增加了「离差平方和」的概念。
- 单独增加一节「数据的分组」，引入了「组内离差平方和」和「组间离差平方和」的概念。
- 单独增加一节「数据的四分位数」，引入了「四分位数」了「箱线图」的概念。
可以看到，纯新的内容都出现在了统计与概率部分。
4. 缩减内容
只有少量调整，没有实质性的内容减少：
- 「有序数对」的概念变为小学内容。
5. 错误修正
- 更正了「命题」的定义。
- 在「二（三）元一次方程（组）」、「一元一次不等式」的定义中，增加了「含有未知数的式子都是整式」的条件。
这是我以前讲课的时候，跟学生讲课本也会有错误的标准案例。
七上的一元一次方程的定义还是对的，七下的这些定义就都有问题。
6. 思想渗透
新版的教材从一开始的有理数部分就开始不断渗透数系扩充的思想，之前是直到实数部分才开始提的：
- 在讲有理数的运算法则的时候，明确提到：
- 「在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算．在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系．」
- 「与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及０一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性．」
- 「在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算．在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系．」
- 在小结里明确提到：「在把数的范围从非负有理数（正有理数、 统称非负有理数）扩大到有理数后，本章我们研究了有理数的运算，把非负有理数的加法、乘法推广到有理数范围内，还研究了有理数的加法、乘法的逆运算──减法、除法，从而将非负有理数系扩充成有理数系．从中你可以初步认识数系的扩充过程，体会运算的一致性．」
- 在正文和小结里都明确提到了「在有理数系中，有理数的和、差、积、商（除数不为 ）仍然是有理数．」
- 等式的性质部分的引言：「在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个数，同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 的数，结果仍相等．引入负数后，这些性质还成立吗？」
- 实数部分的引言：「在前面的学习中，我们通过引入一类新的数──负数，使数的范围扩充到有理数．本章我们认识了像 ， 这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？如果不是，我们将再次扩充数的范围．」
7. 阅读材料
- 增加了「图说数学史」这一板块，包括：
- 漫漫长路识负数
- 几何的起源
- 中国古代数学的光辉成就──解多元一次方程组
- 统计学点滴
- 公理化方法
- 数学瑰宝──勾股定理
- 函数概念的探索之路
- 圆周率的计算
- 「信息技术应用」的示例由几何画板变为GeoGebra。
8. 新的问题
九上的教材中出现了一个离谱的编排错误：
- 「信息技术应用：探索反比例函数图象的对称性」放到了旋转这一章之后？？？
9. 与时俱进
新版的教材中有大量的图片更新。
书籍封面：
- 七上：港珠澳大桥。
章头图：
- 有理数：冬季斜侧面的天安门 → 清晨正面的天安门。（可惜防护栏太煞风景了。）
- 代数式：农用机械臂。
- 整式的加减：青藏铁路 → 港珠澳大桥。
- 一元一次方程：珠峰攀登。
- 几何图形初步：鸟巢 → 中国尊和大裤衩。
- 相交线与平行线：矮寨大桥。
- 实数：神舟八号（酒泉） → 天问一号（文昌）。
- 平面直角坐标系：60周年庆典 → 70周年庆典。
- 二元一次方程组：新疆机械化采棉。
- 三角形：北京奥运中心玲珑塔 → 香港中银大厦。
- 全等三角形：南京长江大桥 → 九江长江大桥。
- 轴对称：冬日的故宫 → 清晨的故宫。
- 整式的乘法：深圳市莲花山公园及福田CBD。
- 反比例函数：普速火车 → 高铁。
其它内部图片：
- 「几何图形初步」引述中的北京申奥标志换成了2022年冬奥会标志，曲面的示例图片从鸟巢换成了哈尔滨大剧院，展开图的示例从墨水瓶包装盒换成了粉笔盒。
- 「直线、射线、线段」里面的建筑工人换上了工作服，带上了安全帽。
- 平行线的示例图片换成了成都来福士广场。
- 「阅读与思考：用经纬度表示地理范围」的台风示例明确提到了海南省三沙市的永暑礁（南沙区）和永兴岛（西沙区）。
对于小学数学的教材，我就没有那么熟悉了，就不做详细的对比了。
不过就删掉「简易方程」板块这一点，我个人持保留意见。